连接圆心与切点中出现切线时，通常需要连接圆心与切点，利用切线性质定理（切线垂直于半径）构造直角三角形。
例题：如图，PA是⊙O的切线，A为切点，若∠APO=30°，OP=10，求⊙O半径。
解法：连接OA，则OA⊥PA，△OAP为含30°角的直角三角形，OA=OP/2=5。
作弦的垂线或连弦的中点
遇到弦长、弧长或角度问题时，可作弦的垂线（过圆心）或连接弦的中点，利用垂径定理简化计算。
例题：⊙O中弦AB长8cm，圆心到AB的距离为3cm，求半径。
解法：过O作OC⊥AB于C，则AC=4cm，OC=3cm，半径OA=√(4²+3²)=5cm。
构造直径所对的圆周角涉及角度关系或直角三角形，可尝试构造直径，利用直径所对圆周角为90°的性质。
例题：如图，AB是⊙O的直径，C在圆上，若∠BAC=25°，求∠ABC。
解法：连接BC，因AB为直径，∠ACB=90°，故∠ABC=90°-25°=65°。
连接交点或作公共弦
当两圆相交或相切时，连接交点或作公共弦，可结合相交两圆的对称性或切线性质解题。
例题：两圆相交于A、B两点，过A作一直线交两圆于C、D，求证∠CBD=∠CAB。
解法：连接AB，则∠CAB=∠CDB（同弧所对圆周角相等），∠CBD=∠CAB得证。
利用中位线或中点构造辅助圆
涉及中点、中位线的问题时，可构造以中点为圆心、特定线段为半径的辅助圆，结合三角形性质分析。
例题：△ABC中，D为BC中点，AD=6，若BC=8，求A到BC的距离。
解法：以D为圆心，5为半径作圆，则A在圆上，利用勾股定理可得距离为√(5²-4²)=3。
个人观点
辅助线的本质是将隐含条件转化为显性关系，建议学生在练习时，先标注题目中的关键点（如切点、中点、直径），再根据问题类型选择对应方法，切忌盲目添加线条，而应通过典型例题归纳规律，形成“条件反射式”的解题思路。
